（本小題共14分）

已知橢圓C：，左焦點，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

 

【答案】

(1) (2) 直線過定點，且定點的坐標為 

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知：   ……1分

解得                  ………2分

所以橢圓的方程為：                         ……3分

（II）證明：由方程組   …4分

整理得                         ………..5分

設(shè)

則             …….6分

由已知，且橢圓的右頂點為         ………7分

                  ………    8分   

即

也即  …… 10分

整理得：                       ……11分

解得均滿足                       ……12分

當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分

當時，直線的方程為,過定點    

故直線過定點，且定點的坐標為                          …….14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到橢圓的方程，同時能結(jié)合聯(lián)立方程組的思想來，韋達定理和垂直關(guān)系，得到直線方程，進而求解。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期二模數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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