Question

【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（　）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】因為M與N關于x+y=0對稱，
直線y=kx+1與直線x+y=0垂直得到k=1，
所以直線MN的方程為y=x+1；
設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
聯(lián)立直線與圓的方程得 ，
消去y得2x2+（3+m）x+m﹣3=0則x1+x2=﹣；
由MN中點在直線x+y=0上，代入得=0即x1+x2+y1+y2=0，
又MN的中點在y=x+1上，得y1=x1+1，y2=x2+1，所以x1+x2=﹣1，
則﹣=﹣1，解得m=﹣1；
所以把k=1，m=﹣1代入不等式組得 ，
畫出不等式所表示的平面區(qū)域如圖
△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣ ， ），A（﹣1，0），
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|= ．
故選A