在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

（1）,（2）．

【解析】

試題分析：（1）向量數(shù)量積就是邊與角的關(guān)系，這也是向量與三角形的結(jié)合點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.003.png">，所以．由余弦定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.006.png">，所以．（2）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先將其化為基本三角函數(shù)，即，然后求其定義域，這是本題關(guān)鍵，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.009.png">，所以，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.012.png">，所以．最后根據(jù)基本三角函數(shù)性質(zhì)，求其值域. 由于，所以，所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.017.png">．

【解】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.018.png">，所以． 3分

由余弦定理得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.021.png">，所以． 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.023.png">，所以， 8分

所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.026.png">，所以． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.028.png">， 12分

由于，所以，

所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.032.png">． 14分

考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形、向量的數(shù)量積

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是 .

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)

為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

 

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已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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已知集合，，則 ．

 

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 ．

 

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平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為 ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過(guò)P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60?，則圓M的方程為 ．

 

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若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為：上的點(diǎn)到曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）的距離的最小值為 .

 

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