如圖，以正方體三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上，點Q在棱CD上．

(1)當P點為AB中點，Q在CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當Q為CD中點，P在AB上運動時，探究|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設正方體的棱長為2a，則P(a，a，a)，Q(0，2a，z)．

　　∴．當且僅當z＝a，也就是Q(0，2a，a)位于CD的中點時，PQ最小．

　　(2)依題意設Q(0，2a，a)，P(x，x，2a－x)．所以．當且僅當x＝a，即P(a，a，a)時取等號，此時P位于AB的中點．


提示：

考查空間坐標系中點的坐標求法，兩點間距離公式的使用，最值問題的探究能力．(1)當Q點在CD上運動，可設Q(0，2a，z)，當z變化時，即表示Q點在CD上運動，由兩點間的距離公式可求；(2)當P在AB上運動時，可設P(x，x，2a－x)，然后同(1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解　數(shù)學　一輪復習·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點在Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線上運動時，探究|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．

當點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；

當點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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