平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1?m⊥n；
②m⊥n?m1⊥n1
③m1與n1相交?m與n相交或重合
④m1與n1平行?m與n平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關(guān)系，分析它們?cè)谄矫嬷猩溆暗奈恢藐P(guān)系，或是由射影的位置關(guān)系，分析原直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的放置特點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確結(jié)論．
解答：因?yàn)橐粋�(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．
兩條垂直的直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故②不正確．
兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．
兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：投影角度不同，空間中兩直線在射影面上的位置關(guān)系就有變化，思考問(wèn)題時(shí)應(yīng)從多方面加以考慮．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個(gè)命題：
①m′⊥n′?m⊥n；
②m⊥n?m′⊥n′；
③m′與n′相交?m與n相交或重合；
④m′與n′平行?m與n平行或重合．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1與n1相交⇒m與n相交或重合； ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合；
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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