Question

14．化簡$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x}}$（$\frac{π}{2}$＜x＜π）

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：$\frac{π}{2}$＜x＜π，
$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}（1-2si{n}^{2}x）}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}sinx}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}（cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}）$=sin（$\frac{x}{2}$$+\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查二倍角公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．