如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，平面ABC1⊥平面A1ACC1，又∠AA1C1＝∠BAC1＝60°，AC1與A1C相交于點O．

(Ⅰ)求證：BO⊥平面A1ACC1；

(Ⅱ)求AB1與平面A1ACC1所成角的正弦值；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題知，，

　　所以為正三角形，所以，1分

　　又因為，且

　　所以為正三角形，2分

　　又平行四邊形的對角線相交于點，所以為的中點，

　　所以；3分

　　又平面平面，且平面平面，4分

　　且平面；5分

　　所以平面；6分

　　(Ⅱ)解法一：連結(jié)交于，取中點，連結(jié)，，

　　則，又平面

　　所以平面，，7分

　　所以直線與平面所成角為．8分

　　而在等邊中，，所以，，

　　同理可知，，

　　在中，；10分

　　所以中，，．

　　所以與平面所成角的正弦值為．12分

　　解法二：由于，平面，所以平面，7分

　　所以點到平面的距離即點到平面的距離，

　　由平面，所以到平面的距離即，8分

　　也所以與平面所成角的正弦值為，9分

　　而在等邊中，，所以，

　　同理可知，，所以，；10分

　　又易證平面，所以，

　　也所以，；11分

　　所以

　　即與平面所成角的正弦值為．12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北一模）如圖所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
AC1與A1C相交于0．
（1）求證．BO上面AAlClC；
（2）求三棱錐C1-ABC的體積；
（3）求二面角A1-B1C1-A的余弦值．

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如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點D.

(1)確定點D的位置,并證明你的結(jié)論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

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如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是 (    )

 

 

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

 

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