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2.已知函數(shù)f(x)={|log4x+1|1x1cosπ3x1x6,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x31x41x1+1x2+1的取值范圍是( �。�
A.(0,4)B.(0,74C.12,94D.14,78

分析 由題意,可得-1<x1<0<x2<1<x3<1.5,4.5<x4<6,進(jìn)而確定(x1+1)(x2+1)=1,x3+x4=6,則x31x41x1+1x2+1=x3x4-5=x3(6-x3)-5=-(x3-3)2+4在(1,1.5)遞增,即可求出x31x41x1+1x2+1的取值范圍.

解答 解:由題意,可得-1<x1<0<x2<1<x3<1.5,4.5<x4<6,
則|log4(x1+1)|=|log4(x2+1)|,即為-log4(x1+1)
=log4(x2+1),
可得(x1+1)(x2+1)=1,
由y=cosπ3x的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,可得x3+x4=6,
x31x41x1+1x2+1=x3x4-5=x3(6-x3)-5=-(x3-3)2+4在(1,1.5)遞增,
即有x31x41x1+1x2+1的取值范圍是(0,74).
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)知識(shí),考查配方法的運(yùn)用,確定(x1+1)(x2+1)=1,x3+x4=6是關(guān)鍵.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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