【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

【答案】（1）最小正周期為，對稱軸方程為；（2）.

【解析】

（1）結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合函數(shù)的零點的概念和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，向量，，

所以

.

可得，即函數(shù)的最小正周期為，

令，解得

所以函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.

（2）由（1）知，

將的圖象上每個點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，可得，

然后將向左平移個單位長度得到函數(shù)，

令，即，

由圖可知，在上有4個零點：，，，，

根據(jù)對稱性有，，

所以所有零點和為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項公式；

2）由（1）得，則，由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若， ，則

B. 若, ,則

C. 若， , ，則

D. 若，且，點，直線，則

【答案】C

【解析】A. 若， ，則或；

B. 若, ,則無交點，即平行或異面；

C. 若， , ，過作平面與分別交于直線s,t,則, ,所以t,再根據(jù)線面平行判定定理得，因為， ,所以,即

D. 若，且，點，直線，當(dāng)B在平面內(nèi)時才有,

綜上選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點， （）為橢圓上一動點，設(shè)直線分別交直線： 于點，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若是，求出該定點坐標(biāo)；若不恒過定點，說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）將點坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得， （2）根據(jù)點斜式得直線方程，與直線聯(lián)立解得點坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡，并根據(jù)恒等式成立條件求定點坐標(biāo).

試題解析：(1)由已知，

∴①

∵橢圓過點，

∴②

聯(lián)立①②得，

∴橢圓方程為

（2）設(shè)，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

將④代入③得

設(shè)方程

∴方程

∴

由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在軸上，設(shè)該定點為

則

∴

∴，∴

∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.

點睛：定點的探索與證明問題

(1)探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點．

(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點，點在軸上．若橢圓上存在點，使得，求點橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必經(jīng)過焦點．然后求解此題：有一條光線沿直線射到拋物線（）上的一點，經(jīng)拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過定點的直線l與拋物線交于兩點，與直線交于Q點，若，=，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．

（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.

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