已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.
(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l截圓(x+1)2+y2=2的弦長(zhǎng)為2,求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
(Ⅰ)依題意有 過(guò)點(diǎn)(1,f(1))的切線的斜率為a-1, 則過(guò)點(diǎn)(1,a)的直線方程為y-a=(a-1)(x-1) 2分 又已知圓的圓心為(-1,0),半徑為1 ∴ (Ⅱ) ∵a>0,∴2- 令 所以f(x)的增區(qū)間為 (Ⅲ)①當(dāng) 所以f(x)的最小值為f(1)=a 9分 �、诋�(dāng) f(x)在 所以需要比較 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4755/0022/c829ab09d32f52dea1740ae7d5d7598f/C/Image363.gif" width=99 HEIGHT=31>,所以 ∴當(dāng) 當(dāng) ③當(dāng) 所以f(x)最小值為ln2 13分 綜上,當(dāng)0<a<ln2時(shí),f(x)為最小值為a 當(dāng)a≥ln2時(shí),f(x)的最小值為ln2. 14分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、?x∈R,f(x)≤f(x0) | B、?x∈R,f(x)≥f(x0) | C、?x∈R,f(x)≤f(x0) | D、?x∈R,f(x)≥f(x0) |
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