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【題目】從如圖所示的，由9個單位小方格組成的，方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為______．

【答案】

【解析】

先計算矩形的個數，再計算直角三角形的個數．

如圖所示，根據矩形特點，由這16個點可以構成個不同的矩形．

又每個矩形可以分割成4個不同的直角三角形，且不同的矩形，分割所得的直角三角形也不同．

因此，可得個直角頂點在矩形頂點的不同的直角三角形．

再算直角頂點不在矩形頂點：

（1）在的矩形中，有直角頂點不在矩形頂點，邊長分別為的直角三角形兩個．而矩形橫向、縱向各有6個，故共有個．

（2）在的矩形中，有直角頂點不在矩形頂點，邊長分別為的直角三角形4個，邊長分別為的直角三角形4個．而矩形橫向、縱向各有兩個，故共有個．

所以，所求的概率．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著5G商用進程的不斷加快，手機廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機也頻頻降低身價飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機定價，隨機抽取了100人進行調查，對其在下一次更換5G手機時，能接受的價格（單位：元）進行了統(tǒng)計，得到結果如下表，已知這100個人能接受的價格都在之間，并且能接受的價格的平均值為2350元（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機價格X（元）

頻數

10

x

y

20

20

（1）現用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機抽取6人，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率；

（2）若人們對5G手機能接受的價格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．

（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）在線段BC1上是否存在一點D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系（），點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）設點的極坐標為，求面積的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】棋盤上標有第0，1，2，，100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）是，游戲結束.設棋子跳到第n站的概率為.

（1）求的值；

（2）證明：；

（3）求的值.

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