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已知F1、F2是橢圓C：數學公式的兩個焦點，P是橢圓C上的一點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為數學公式，則b=


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    6
  4. D.
    9
B
分析：先根據橢圓的幾何性質求得|F1F2|，設出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解即得．
解答：設|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=2a①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②，
由①2-②得t1t2=4a2-4c2=4b2
所以S△F1PF2=t1t2•sin60°=×4b2×=3 ，
∴b=3．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的標準方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個知識求解問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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