關于函數(shù)f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；

②y= f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-)；

③y= f(x)的圖象關于點(-,0)對稱；

④y= f(x)的圖象關于直線x=-對稱.

其中正確的命題的序號是        . 

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：∵f(x)=4sin(2x+)，(x∈R)的周期為π，

當x1=-，x2=

時，f（x1）=f（x2）=0，x1-x2 =≠kπ，k∈z，故①是錯誤的．

∵由誘導公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x-）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正確．

∵當 x=-時，f（x）=0，即點(-，0)是f（x）與x軸的交點，是對稱中心，故③正確．

∵當 x=時，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是錯誤的．

綜上知，答案為②③。

考點：本題主要考查正弦型函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性，誘導公式的應用。

點評：典型題，通過舉反例說明命題不正確，通過推證說明命題正確，是解答此類問題的常用方法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數(shù)，當x＜0時，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結論序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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