【題目】已知平面內(nèi)三個向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數(shù)k的值；
（2）設(shè) =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

【答案】
（1）解：因為 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1），

所以（1） +k =（3+4k，2+k），2 ﹣ =（﹣5，2），又（ +k ）∥（2 ﹣ ），

所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k= ；


（2）解： =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，又 =（2，4）， =（x﹣4，y﹣1），

所以 ，解得 或

所以 =（6，0）或者（2，2）


【解析】首先將它們中的相關(guān)向量坐標化，然后進行向量平行、垂直的坐標運算．
【考點精析】通過靈活運用平面向量的坐標運算，掌握坐標運算：設(shè)，則;;設(shè)，則即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若 =﹣2，求實數(shù)k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中， 是棱的中點．

（）求直線和平面所成角的正弦值．

（）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差，據(jù)此你認為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適？

（Ⅲ）若對加同學(xué)的正式比賽成績進行預(yù)測，求比賽成績高于80分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當時，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的名市民，并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：

（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談，求這人評分恰好都在的概率；

（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．

（注：滿意指數(shù)=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對函數(shù) ，有下列說法：
①f（x）的周期為4π，值域為[﹣3，1]；
②f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱；
③f（x）的圖象關(guān)于點 對稱；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說法的序號）．

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