Question

6．為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請說明你的理由．
參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k1）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k1	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，進(jìn)行計(jì)算，填表即可；
（2）利用公式k²求出觀測值，查表可得結(jié)論．

解答 解：（1）喜歡打籃球的學(xué)生有50×$\frac{3}{5}$=30（人），不喜歡打籃球的學(xué)生有50-30=20（人），補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）計(jì)算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333；
且P（K²≥7.879）=0.005；
所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．