設函數(shù)f（x）=
1(x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0(x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為（　�。�
分析：由于被積函數(shù)為分段函數(shù)，故求定積分，需要分段求解，即可得到結(jié)論．
解答：解：
∫
2010
-1
f（x）dx=
∫
3
-1
dx+
∫
2
3
4-x2
dx
∫
2
3
4-x2
dx表示以原點為圓心，2為半徑在第一象限的弧與直線y=0，x=
3
圍成的圖形的面積
∴
∫
2
3
4-x2
dx=
1
2
×
π
6
×22-
1
2
×
3
×1
∴
∫
2010
-1
f（x）dx=x
|
3
-1
+
1
2
×
π
6
×22-
1
2
×
3
×1
=
3
2
+1+ 
π
3

∴
∫
2010
-1
f（x）dx=
3
2
+1+ 
π
3

故選A．
點評：本題重點考查定積分知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則a=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點的個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

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