Question

15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），$\overrightarrow$=（m，m+1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（-1）×m+（-2）×（m+1）=0，解可得m的值，即可得向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），$\overrightarrow$=（m，m+1），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（-1）×m+（-2）×（m+1）=0，
解可得m=-$\frac{2}{3}$，
即$\overrightarrow$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$），
則|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是求出m的值，進(jìn)而得到向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)．