【題目】如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，直線與平面所成角為.

（I）求證：；

（Ⅱ）若，四邊形為平行四邊形，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（I）過作交于點(diǎn)，連接，先證明平面，再由平面，得出。

（Ⅱ）以，，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、平面的法向量、，再由 得出平面與平面所成銳二面角的余弦值。

證明：（I）過作交于點(diǎn)，連接，

由平面平面，得平面，∴，

又，，∴，∴.

由直線與平面所成角為，易得，

由，得，又，得.

由，，，平面，得平面，平面，∴.

（Ⅱ）由（I），，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由題意，，∴，

四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面，平面平面，∴，.

，，，，，，

，，，，

設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，

設(shè)平面的法向量為，，，取，，

，∴所求銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和）：

分店個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

6

年收入（萬元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)（單位：萬元）與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)以下命題：

①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)；

②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；

③若一種彩票買一張中獎(jiǎng)的概率是，則買這種彩票一千張就會(huì)中獎(jiǎng)；

④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；

(2)求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)低碳綠色出行,某市推出“新能源分時(shí)租賃汽車”,其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)得標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成：（1）根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi);（2）當(dāng)租車時(shí)間不超過40分鐘時(shí),按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi);當(dāng)租車時(shí)間超過40分鐘時(shí),超出的部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi);（3）租車時(shí)間不足1分鐘,按1分鐘計(jì)算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時(shí)間t20,60（單位:分鐘）.由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時(shí)間t是一個(gè)隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了他50次路上租車時(shí)間,整理后得到下表:

租車時(shí)間t（分鐘）

[20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

2

18

20

10

將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.

(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試環(huán)節(jié)共有20名大學(xué)畢業(yè)生參加，其中男、女生的比例恰好為，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示.假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的考生可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

（1）試比較男、女兩組成績(jī)平均分的大小，并求出女生組的方差；

（2）從男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人，求兩人分差不小于3分的概率.

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