11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（4，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若P為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)P的軌跡方程．并指出軌跡是什么曲線．

分析 （Ⅰ）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）利用代入法求點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化簡(jiǎn)可得x2+y2=4；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y），M（a，b），則a=2x-1，b=2y，
代入a2+b2=4，整理可得${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}=1$，
表示以$（{\frac{1}{2}，0}）$為圓心，1為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查代入法、直接法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
（1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；
（2）令cn=$\frac{1}{{{a_n}+5n}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．cos$\frac{5π}{6}$的值（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=-2，d=4，求S8
（2）在等比數(shù)列{an}中，a4=27，q=3，求a7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且僅有一個(gè)元素，則b的取值范圍是（　�。�
A．$|b|=\sqrt{2}$B．-1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$C．-1≤b≤1D．-1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A{x|-1＜x＜2}，B?{x|-3＜x＜1}，則A∩B=（　　）
A．（-3，2）B．（1，2）C．（-1，1）D．（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)向量$\overrightarrow a=（1+sinx，cosx+sinx）$，$\overrightarrow b$=（2sinx，cosx-sinx），$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），又以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρsinθ-3=0．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列an=2n-1，求{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，求$\left\{{{a_{2^n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和 S′n=2n+2-n-4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案