Question

已知{a_n}的前n項和，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是

1. A.
   n²-6n-18
2. B.
   
3. C.
   n²-6n+18
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由，得a_n=2n-7，由此可得出當(dāng)n≤3時，a_n＜0；當(dāng)n＞3時，a_n＞0．故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₃，由此能求出結(jié)果．
解答：∵a₁=S₁=1-6=-5
a_n=S_n-S_n-1=（n²-6n）-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
當(dāng)n=1時，2n-7=-5=a₁，
∴a_n=2n-7，
∴當(dāng)n≤3時，a_n＜0；當(dāng)n＞3時，a_n＞0．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=S_n-2S₃
=n²-6n-2（9-18）
=n²-6n+18，
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及分段數(shù)列的求和，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．