Question

5．已知函數(shù)f（x）=|2^x-2|，方程f²（x）+tf（x）+1=0，（t∈R）有3個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，-$\frac{5}{2}$]
• B． （-∞，-2]
• C． [-$\frac{5}{2}$，-2]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)f（x）=|2^x-2|的圖象，從而分類討論求方程的根的個數(shù)．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）=|2^x-2|的圖象如下，
，
當f（x）=2時，代入可得4+2t+1=0，
解得，t=-$\frac{5}{2}$，
此時，f²（x）+tf（x）+1=0的兩根為：
f（x）=2或f（x）=$\frac{1}{2}$，
故f²（x）+tf（x）+1=0有三個不同的根；
當4+2t+1＜0，即t＜$\frac{5}{2}$時，
方程f²（x）+tf（x）+1=0有三個不同的根；
故t的取值范圍為（-∞，-$\frac{5}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．