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等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BD是AC邊上的中線,AE⊥BD交BC于E,用坐標法證明∠ADB=∠CDE.

證明:建立坐標系如圖所示,設|AB|=|AC|=a,則在坐標系中各點坐標是A(0,0)、B(0,a)、C(a,0)、D(,0).

由斜率公式得.由已知AE⊥BD,得AE所在的直線方程是.

E點的坐標(x0,y0)滿足

解得.

也就是tan∠CDE=2.

而tan∠ADB=tan(180°-∠CDB)

=-tan∠CDB=-kBD=-(-2)=2,

∴tan∠CDE=tan∠ADB.

又∠CDE和∠ADB都是銳角,

∴∠CDE=∠ADB.

練習冊系列答案
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在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設Q是橢圓上任意一點，F1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

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等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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