Question

已知平面α的斜線a與α內(nèi)一直線b相交成θ角，且a與α相交成?₁角，a在α上的射影c與b相交成?₂角，則有

1. A.
   cosθ=cos?₁cos?₂
2. B.
   cos?₁=cosθcos?₂
3. C.
   sinθ=sin?₁sin?₂
4. D.
   sin?₁=sinθsin?₂

Answer 1

A
分析：如圖．先過直線a上的一點A作AB⊥α，AC⊥c，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合選項即可得出答案．
解答：解：過直線a上的一點A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分別為B，C．連接BC．如圖．
∵AB⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴cosθ=cos?₁cos?₂
故選A．
點評：主要考查了異面直線及其所成的角、三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用線面垂直的判定定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．