Question

已知二項(xiàng)式（2+x²）⁸，求：
（1）二項(xiàng)展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)的系數(shù)；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二項(xiàng)展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 ，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）求出二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)，即可得到二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)的系數(shù)．
（3）由，解得 2≤r≤3，r∈N，所以，r=2 或3，由此可得系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：（1）由于二項(xiàng)展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 =28．…（3分）
（2）二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)為 T₈=•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)的系數(shù)為16．…（8分）
（3）由 …（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系數(shù)最大的項(xiàng)為T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中的某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．