Question

設(shè)y=2x²+2ax+b（x∈R），已知當(dāng)時(shí)y有最小值-8．
（1）試求不等式y(tǒng)＞0的解集；
（2）集合，且A∩B=∅，確定實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由當(dāng)時(shí)y有最小值-8
得：y=2（x-^）2-8
可化為：y=2x²-x-
不等式y(tǒng)＞0即2（x-^）2-8＞0．
解得：x＞或x＜-
（2）∵={x|t-≤x≤t+}
因?yàn)锳∩B=∅，所以得到：，
解得：-1≤t≤2，
所以是實(shí)數(shù)t的取值范圍是：[1，2]．
分析：（1）由當(dāng)時(shí)y有最小值-8得出函數(shù)的解析式，即：y=2（x-^）2-8，再結(jié)合一元二次不等式求解即得；
（2）由（1）得集合A，再求出和B中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為空集，列出關(guān)于t的不等式組，求出不等式組的解集即可得到t的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握交集、空集的定義及性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．