若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2s的面積最大值為1

（I）求橢圓的方程

（II）若過點M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，（O為坐標(biāo)原點）且| ，求實數(shù)t的取值范圍．

 

【答案】

（I）；

（II）t的取值范圍是（－2，）∪（，2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

（1）因為橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2s的面積最大值為1

利用定義和三角形的面積公式得到a,b,c的值得到橢圓方程。

（2）設(shè)出直線方程，然后與橢圓聯(lián)立方程組，得到關(guān)于變元的二次函數(shù)，然后借助于韋達定理和向量的關(guān)系式得到參數(shù)t與k的關(guān)系，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到范圍。

解：（I）由已知得

∴，，又∵，∴，

所以橢圓的方程為：

（II）l的斜率必須存在，即設(shè)l：

聯(lián)立，消去y得

即

由，得

設(shè)，，由韋達定理得

，

而＋＝，設(shè)P（x，y），∴

∴

而P在橢圓C上

∴，∴（*）

又∵

解之，得，∴

再將（*）式化為，將代入

得，即或

則t的取值范圍是（－2，）∪（，2）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知橢圓E：
x24
+y2=1的左、右頂點分別為A，B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（2）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2的面積最大值為1

(I)求橢圓的方程

(II)若過點M(2，0)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B， (O為坐標(biāo)原點)且|，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2的面積最大值為1

（I）求橢圓的方程

（II）若過點M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，（O為坐標(biāo)原點）且| ，求實數(shù)t的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)、徐州、連云港六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（2）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍．

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