Question

某電視生產(chǎn)廠家有A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)。若廠家投放A，B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為p，q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼分別為p，mln(q+1)(m＞0)萬元。已知廠家把總價(jià)值為10萬元的A，B兩種型號(hào)電視機(jī)投放市場(chǎng)，且A，B兩型號(hào)的電視機(jī)投放金額都不低于1萬元（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4=1.4）.
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值；
(Ⅱ)討論農(nóng)民得到的補(bǔ)貼隨廠家投放B型號(hào)電視機(jī)金額的變化而變化的情況。

Answer 1

解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值為x萬元(1≤x≤9)，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元，
則A型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值為（10-x）萬元，
由題意，得，
 (Ⅰ)當(dāng)m=時(shí)，，
，
由y′=0，得x=3，
當(dāng)時(shí)，y′＞0；當(dāng)時(shí)，y′＜0；
所以，當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，，
即廠家分別投放A，B兩型號(hào)電視機(jī)7萬元和3萬元時(shí)，農(nóng)民得到補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.3萬元。
 (Ⅱ)由，由y′=0得x=10m-1，
①當(dāng)10m-l≤1，即0＜m≤0.2時(shí)，y′≤0，y在[1，9]是減函數(shù)，
隨B型電視機(jī)投放金額x萬元的增加，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼逐漸減少；
②當(dāng)1＜10m-1＜9，即0.2＜m＜1時(shí)，x∈[1，10m-1)，y′>0，x∈(10m-1，9]，y′＜0，
當(dāng)x∈[1，10m-1]隨B型電視機(jī)投放金額x的增加，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼逐漸增加；
x∈（10m-l，9]隨B型電視機(jī)投放金額x的增加，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼逐漸減少；
③當(dāng)10m-1≥9，即m≥1時(shí)，y在[1，9]是增函數(shù)，
隨B型電視機(jī)投放金額x的增加，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼逐漸增加．