Question

12、若直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）兩點(diǎn)的線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤-2或a≥1

．

Answer 1

分析：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過(guò)P（0，-1），求出K_PA與K_PB，判斷過(guò)P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．

解答：解：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過(guò)P（0，-1），
如下圖示：
∵K_PA=2，K_PB=-1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤-2或a≥1．
故答案為：a≤-2或a≥1．

點(diǎn)評(píng)：求恒過(guò)P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時(shí)，（如本題）計(jì)算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈[K_PA，K_PB]
當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時(shí)，（如下圖）計(jì)算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是過(guò)p點(diǎn)的垂直x軸的直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，斜率范圍寫(xiě)兩段區(qū)間，無(wú)交點(diǎn)時(shí)寫(xiě)一段區(qū)間．