Question

19．已知x₀=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個極大值點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． （$\frac{2π}{3}$，π）

Answer 1

分析 由sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，求得φ的值，可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵x₀=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個極大值點，∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
再令k=0，可得f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．