Question

設(shè)x，y滿足條件

y≥0 x+y≤ y-x≤2

2，則

y

x+3

的最大值為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=

y

x+3

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-3，0）連線的斜率的取值范圍即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y

x+3

，
將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-3，0）連線的斜率，
當(dāng)動點(diǎn)Q在點(diǎn)A（0，2）時，z的值為：

2

3

，最大，
∴z=

y

x+3

最大值

2

3

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．