Question

9．下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+1
• C． y=lg|x|
• D． y=3^x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．二次函數(shù)y=-x²+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=lg|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且lg|-x|=lg|x|；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
x＞0時(shí)，y=lg|x|=lgx；
∵y=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴y=lg|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確；
D．指數(shù)函數(shù)y=3^x的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并熟悉指數(shù)函數(shù)的圖象．