已知點(diǎn)C(1，0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；

(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出跡樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：連結(jié)CP，由，知AC⊥BC

　　∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂徑定理知

　　即　4分

　　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，有

　　化簡(jiǎn)，得到　8分

　　法二：設(shè)A，B，P，

　　根據(jù)題意，知，，

　　∴

　　故�、佟�4分

　　又，有

　　∴，故

　　代入①式，得到

　　化簡(jiǎn)，得到　8分

　　(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線的距離等于到點(diǎn)C(1，0)的距離的點(diǎn)都在拋物線

　　上，其中，∴，故拋物線方程為　10分

　　由方程組得，解得　12分

　　由于，故取，此時(shí)

　　故滿足條件的點(diǎn)存在的，其坐標(biāo)為和　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)C(
1
4
，0)，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l1+x=2與x軸相交于點(diǎn)D，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得(
CA
+
CB
)⊥
BA
？若存在，求出直線l；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0),設(shè)∠BAB的平分線AE與BC相交于點(diǎn)E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2                B.                  C.-3               D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0).設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2              B.              C.-3            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

 

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