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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M、N兩點，若
PM
•
PN
=2b2，則該雙曲線的離心率為
6
2
6
2
．
分析：由雙曲線的標準方程，我們不難線出雙曲線的漸近線方程，又因為實軸平行的直線上各點的縱坐標相等，故設出P點坐標后，易給出M，N的坐標，進而給出對應向量的坐標，代入向量數量積坐標運算公式，即可求出
PM
•
PN
，又由
PM
•
PN
=2b2，則可得雙曲線的離心率．
解答：解：設p（x，y），則過P與實軸平行的直線為y=y0，與雙曲線的兩條漸近線方程 y=±
b
a
x分別聯立，
解得：M(
a
b
y，y)，N(-
a
b
y，y)，
于是
PM
=(
a
b
y-x，0)，
PN
=(-
a
b
y-x，0)，
則
PM
•
PN
=(
a
b
y-x，0)•(-
a
b
y-x，0)
=(x-
a
b
y)(x+
a
b
y)=x2-
a2
b2
y2
=a2(
x2
a2
-
y2
b2
)=a2，
又由
PM
•
PN
=2b2，則a2=c2-b2=2b2，即c2=3b2，a2=2b2．
故e=
c
a
=
3
2
=
6
2
，
故答案為：
6
2
點評：本體考查雙曲線的簡單幾何性質中的實軸，漸近線．同時考查了向量的數量積這一重要概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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