【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,分別是的中點.

1證明:;

2上的動點,與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

要證明,我們可能證明PAD,由已知易得,我們只要能證明即可,由于底面ABCD為菱形,故我們可以轉化為證明,由已知易我們不難得到結論;EH與平面PAD所成最大角的正切值為,我們分析后可得PA的值,由的結論,我們進而可以證明平面平面ABCD,則過EO,則平面PAC,過OS,連接ES,則為二面角的平面角,然后我們解三角形ASO,即可求出二面角的余弦值.

1證明:由四邊形ABCD為菱形,,可得為正三角形.

因為EBC的中點,所以

,因此

因為平面ABCD平面ABCD,所以

平面PAD平面PAD,

所以平面平面PAD

所以

2,HPD上任意一點,連接AH,EH

1平面PAD

EH與平面PAD所成的角.

中,

所以當AH最短時,最大,

即當時,最大.

此時,

因此,所以,

所以

因為平面ABCD,平面PAC

所以平面平面ABCD

EO,則平面PAC

OS,連接ES,則為二面角的平面角,

中,,

FPC的中點,在中,

,

中,,

即所求二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動,用隨機數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下:

從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為

A.23B.37C.35D.17

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,點是圓上一動點,線段的中垂線與線段交于點.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得軸平分,證明:直線過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三角形內(nèi),我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心,且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論:在三棱錐中,我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”,將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”,則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請用空間向量求解已知正四棱柱中,, 分別是棱,上的點,且滿足,

求異面直線所成角的余弦值;

求面與面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.

(1)求證: ;

(2)若中點,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢既同冪,則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線, 所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得,如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法,求出此冷卻塔的體積為_______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案