Question

圓x²+y²+8x-10y+41=r²與x軸相切，則此圓截y軸所得的弦長為

6

．

Answer 1

分析：先將圓化成標準方程，得此圓的圓心為C（-4，5），半徑為r，然后利用圓與x軸相切，得到半徑r等于點C到x軸的距離，求出r的值．最后對圓方程令x=0，得到關于y的方程，解這個方程可得圓交y軸的交點縱坐標，從而得到此圓截y軸所得的弦長．

解答：解：將圓化成標準方程，得（x+4）²+（y-5）²=r²
圓心為C（-4，5），半徑為r，其中r＞0
∵圓x²+y²+8x-10y+41=r²與x軸相切，
∴點C到x軸的距離d=5=r
可得，圓C方程為（x+4）²+（y-5）²=25
再令x=0，得y²-10y+16=0
解之，得y₁=2，y₂=8，
∴圓截y軸所得的弦長為|y₁-y₂|=6
故答案為：6

點評：本題借助于直線與圓相切，求另一條直線被圓截得弦長的問題，著重考查了圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識點，屬于基礎題．