選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點作⊙O的切線交于，交⊙O于點．

（Ⅰ）證明：是的中點；

（Ⅱ）證明：．

（Ⅰ）證明：連接，因為為⊙O的直徑，所以，又，所以切⊙O于點，且切于⊙O于點，因此，，

，所以，得，因此，

即是的中點 。                                                 ……5分

（Ⅱ）證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即，同理可得，所以      ……10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1　幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點作⊙O的切線交于，交⊙O于點．

（Ⅰ）證明：是的中點；

（Ⅱ）證明：．

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