分析 首先從多面體外形入手,外形都是正方形,說明多面體是由一個正方體切割而成.結(jié)合多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方視圖,發(fā)現(xiàn)該多面體是由一個正方體沿著相鄰三個面的對角線切割去一個三棱錐.其體積等于正方體體積減去三棱錐體積.其表面積是:三個面的平面成了三角形,多了一個等邊三角形的平面.
解答
解:該多面體是由一個正方體沿著相鄰三個面的對角線切割去一個三棱錐.
∴其體積:V=V正-V錐
$V=1×1×1-\frac{1}{3}×1×1×\frac{1}{2}×1$
V=$\frac{5}{6}$;
其表面積:
S表=3S正方形+3S三角形+S等邊三角形
=$3×1×1+3×1×1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$
故填:$\frac{5}{6}$,$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$.
點評 本題考查了多面體的視圖判斷多面體的形狀,求其體積和表面積,多采用“補形還原法,或者分割法”,還原成熟悉的立體圖或者分割成熟悉的正方體或長方體或者棱柱棱錐.注重對空間思維的培養(yǎng)和開發(fā).屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}}$] | B. | [-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{3}}$] | C. | [-3,-2] | D. | (-3,-2] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 36 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com