Question

【題目】2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：

金額分組
頻 數(shù)	3	9	17	11	8	2

（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

①若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；

②隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為，，求事件“”的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為：12.44；（3）①；②

【解析】

（1）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．

（2）先求出手氣紅包在，、，、，、，、，、，內(nèi)的頻率，由此能求了出手氣紅包金額的平均數(shù)．

（3）①由題可知紅包金額在區(qū)間，內(nèi)有兩人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．

②由頻率分布表可知，紅包金額在，內(nèi)有3人，在，內(nèi)有2人，由此能求出事件“ “的概率．

解：（1）由題意得產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率：

，

產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為．

（2）手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

手氣紅包在，內(nèi)的頻率為，

則手氣紅包金額的平均數(shù)為：

．

（3）①由題可知紅包金額在區(qū)間，內(nèi)有兩人，

搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．

②由頻率分布表可知，紅包金額在，內(nèi)有3人，

設(shè)紅包金額分別為，，，在，內(nèi)有2人，

設(shè)紅包金額分別為，，

若，均在，內(nèi)，有3種情況：，，，

若，均在，內(nèi)只有一種情況：，

若，分別在，和，內(nèi)，有6種情況，

即，，，，，，

基本事件總數(shù)，

而事件“ “所包含的基本事件有6種，

．