Question

如圖，在長為4、寬為2的矩形ABCD上有一點P，沿折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積y與點P移動路程x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）作出函數y=f（x）的圖象，并根據圖象求y=f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意，根據三角形的面積公式，寫出函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）作出函數的圖象，找到y(tǒng)的取值，從而確定值域．

解答： 解：（1）由題意，
y=f（x）=

1 2 ×4x=2x，0＜x≤2 1 2 ×4×2=4，2＜x≤6 1 2 ×4×(8-x)=16-2x，6＜x＜8

；
（2）作出圖象出下；

y=f（x）的值域為（0，4]．

點評：本題考查了分段函數的求法，同時考查了學生的作圖能力及識圖能力，屬于基礎題．