因為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以點P為線段AC的中點,所以應(yīng)該選B。

答案:B。

【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則,可以借助圖形解答。

解法一:(1)在直四棱柱ABCD-A高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。B高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。C高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。D高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,取A1B1的中點F1,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。連接A1D,C1F1,CF1,因為AB=4, CD=2,且AB//CD,

所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1//A1D,

又因為E、E高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。分別是棱AD、AA高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的中點,所以EE1//A1D,

所以CF1//EE1,又因為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面FCC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面FCC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

所以直線EE高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。//平面FCC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

(2)因為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCD-A高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。B高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。C高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。D高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-C的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

在Rt△OPF中,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以二面角B-FC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-C的余弦值為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。解法二:(1)因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點,

所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M,

連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標系,

,則D(0,0,0),A(高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,-1,0),F(高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,1,0),C(0,2,0),

C1(0,2,2),E(高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,0),E1高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,-1,1),所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。設(shè)平面CC1F的法向量為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以直線EE高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。//平面FCC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,設(shè)平面BFC1的法向量為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,取高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,由圖可知二面角B-FC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-C為銳角,所以二面角B-FC高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-C的余弦值為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

【命題立意】:本題主要考查直棱柱的概念、線面位置關(guān)系的判定和二面角的計算.考查空間想象能力和推理運算能力,以及應(yīng)用向量知識解答問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設(shè)點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

(1)   求證:A1C⊥平面BCDE;

(2)   若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;

(3)   線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由

【解析】(1)∵DE∥BC∴又∵

(2)如圖,以C為坐標原點,建立空間直角坐標系C-xyz,

設(shè)平面的法向量為,則,又,,所以,令,則,所以

設(shè)CM與平面所成角為。因為

所以

所以CM與平面所成角為。

 

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