若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),且f/(x0)=m,則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=( 。
A、mB、-mC、2mD、-2m
分析:把要求的極限的式子整理,分子變化為加上一個(gè)函數(shù)值,再減去一個(gè)函數(shù)值,整理成兩部分,根據(jù)極限的運(yùn)算法則,把極限變化成兩部分的和的形式,而這兩部分正好都符合導(dǎo)數(shù)的定義,寫出結(jié)果.
解答:解:∵函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),且f/(x0)=m,
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=-
lim
△x→0
 
f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-△x)
△x

=-
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
-
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-△x)
△x

=-f/(x0)-f/(x0)=-2m
故選D.
點(diǎn)評:本題考查極限及其運(yùn)算,考查導(dǎo)數(shù)的定義,是一個(gè)基礎(chǔ)題,這種題目要從導(dǎo)數(shù)的定義方面來考慮,新課標(biāo)對于導(dǎo)數(shù)的刪減,實(shí)際上學(xué)生做這種題目比較困難.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),給出下列結(jié)論:
①若存在常數(shù)x0,使f′(x)=0,則函數(shù)f(x)必在x0處取得極值;
②若函數(shù)f(x)在x0處取得極值,則函數(shù)f(x)在x0處必可導(dǎo);
③若函數(shù)f(x)在R上處處可導(dǎo),則它有極小值就是它在R上的最小值;
④若對于任意x≠x0都有f(x)>f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值;
⑤若對于任意x<x0有f′(x)>0,對于任意x>x0有f′(x)<0,則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)最大值;
其中正確結(jié)論的序號是
④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)在x0處的切線的斜率為k,則極限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=
-k
-k

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)在x0處的切線的斜率為k,則極限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),且f/(x0)=m,則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=( 。
A.mB.-mC.2mD.-2m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案