Question

2．設(shè)定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=$\frac{1}{2}$cosx圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{15}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得 sin2α=$\frac{1}{2}$cosα，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求得sinα的值，可得cosα的值，進(jìn)而求得tanα．

解答 解：由題意可得 sin2α=$\frac{1}{2}$cosα，即 2sinαcosα=$\frac{1}{2}$cosα，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα=$\frac{1}{4}$，cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{\sqrt{15}}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．