15．設(shè)α為銳角，已知sinα=$\frac{3}{5}$．
（1）求cosα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}}$）的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．
（2）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：（1）∵α為銳角，且$sinα=\frac{3}{5}$，∴$cosα=\sqrt{1-sinα}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$，綜上所述，結(jié)論是：$\frac{4}{5}$．
（2）$cos（{α+\frac{π}{6}}）=cosαcos\frac{π}{6}-sinαsin\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．
綜上所述，結(jié)論是：$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+$\frac{1}{{f'（{x_0}）}}$＜g（x0）-g′（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+an+1=$\frac{1}{2^n}$（n=1，2，3，…），則S2n-1=$\frac{4}{3}[1-{（\frac{1}{4}）^n}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-6，x≥0}\\{lo{g}_{2}|x|，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（2））=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中$\widehat{PQ}$=l； 
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1；
（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2=$\frac{{l}^{2}}{4tanθ}$；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．計算：${∫}_{-1}^{1}$（x3-$\frac{1}{{x}^{4}}$）dx=（　　）
A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若把函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得到的圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若logm0.3＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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