【題目】已知向量 =(sinx, ), =(cosx,﹣1).
(1)當 時,求tan(x﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2( + ,當x∈[0, ]時,求f(x)的值域.

【答案】
(1)解: 即有 cosx+sinx=0,即tanx=﹣ ,

tan(x﹣ )= = =﹣7


(2)解:f(x)=2( + =2cosx(sinx+cosx)+

=sin2x+cos2x+ = sin(2x+ )+

當x∈[0, ]時,2x+ ∈[ , ],

,

f(x)≤ +

則f(x)的值域為[ + ]


【解析】(1)運用向量的關(guān)系的坐標表示和同角的商數(shù)關(guān)系及兩角差的正切公式,計算即可得到;(2)運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式,化簡f(x),再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到f(x)的值域.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610,196200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 .

2

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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的大小.

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【題目】學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘,課后研討20分鐘,可獲得學(xué)分5B套選修課播32分鐘,課后研討40分鐘,可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周,網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次,每次均為獨立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘,研討時間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇,才能獲得最好學(xué)分成績?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗活動區(qū).已知∠A=120°,AB、AC的長度均大于200米.設(shè)AP=x,AQ=y,且AP,AQ總長度為200米.

(1)當x,y為何值時?游客體驗活動區(qū)APQ的面積最大,并求最大面積;
(2)當x,y為何值時?線段|PQ|最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)
(I)當a≥ 時,求證:f(x)≤0.
(II)若函數(shù)f(x)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45°,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(﹣1,1)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣1,0)上是單調(diào)遞增的,A,B,C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角,則下列不等式中一定成立的是(
A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(cosC)>f(sinB)
D.f(sinC)>f(cosB)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積為  

A. B. C. D.

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