Question

在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C₁：ρcosθ=1與C₂：ρ=4cosθ的交點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得弦心距，再由弦長(zhǎng)公式求得|AB|的值．

解答：解：曲線C₁：ρcosθ=1，即x=1；
C₂：ρ=4cosθ，即 ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓．
再根據(jù)圓心到直線的距離為1，可得弦長(zhǎng)為 2

22-12

=2

3

．
由于這兩條曲線的交點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=2

3

，
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．