已知f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=3x，求f（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用換元法，由2f（x）+f（
1
x
）=3x①，用
1
x
表示x，得2f（
1
x
）+f（x）=
3
x
②；由①、②求出f（x）．
解答： 解：∵2f（x）+f（
1
x
）=3x①，
用
1
x
表示x，則2f（
1
x
）+f（x）=
3
x
②；
①×2-②得
3f（x）=6x-
3
x
；
∴f（x）=2x-
1
x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，解題時(shí)的關(guān)鍵是利用換元法，列出方程組，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙P經(jīng)過(guò)A（3，-2）、B（2，1）兩點(diǎn)，圓心P在直線x-2y-3=0上．
（1）求⊙P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b）是⊙P外一點(diǎn)，以PQ為直徑的圓與⊙P相交于C、D兩點(diǎn)，若QC=QD=2，且C、D所在的直線方程為y=
2
3
，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知T1=1，T2=5．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x-1．
（1）求當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）的解析式；
（2）在y=f（x）的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)都在區(qū)間[1，3]上，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，a）（其中2＜a＜3），求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
4-x2
x+1
．
（2）f（x）=
2x-1
-
3-x
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sin2x+cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱軸；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=2，
3
≤|
a
+
b
|≤
7
，設(shè)
a
與
b
的夾角為x，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滇星電子科技公司于2013年底已建成了太陽(yáng)能電池生產(chǎn)線．自2014年1月份產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，該公司的營(yíng)銷狀況所反映出的每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=
26x-56   (1≤x≤5，x∈N*)
210-20x  (5＜x≤12，x∈N*)
．
（1）2014年第幾個(gè)月該公司的月利潤(rùn)最大？最大值是多少萬(wàn)元？
（2）若公司前x個(gè)月的月平均利潤(rùn)w（w=
前x個(gè)月的利潤(rùn)總和
x
）達(dá)到最大時(shí)，公司下個(gè)月就應(yīng)采取改變營(yíng)銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以保持盈利水平．求w（萬(wàn)元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出這家公司在2009年的第幾個(gè)月就應(yīng)采取措施．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（3，-1），
b
=（-2，-1），則-3
a
-2
b
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，則實(shí)數(shù)p的值為
 
．

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