Question

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則△ABC外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的積Rr的值為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用三角形三邊長(zhǎng)乘以?xún)?nèi)切圓半徑除以2，表示出三角形面積S，根據(jù)正弦定理表示出sinC，再利用三角形面積公式表示出S，兩者面積相等列出等式，化簡(jiǎn)即可求出Rr的值．

解答：解：設(shè)三角形面積為S，
則S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

（a+b+c）r=

15

2

r，
∵

c

sinC

=2R，即sinC=

c

2R

=

3

R

，
∴S=

1

2

absinC=

30

R

=

15

2

r，
則Rr=4．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．