已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5),向量
OP
=
OA
+t
AB

(Ⅰ)t為何值時,點P在x軸上?
(Ⅱ)t為何值時,點P在第二象限?
(Ⅲ)四邊形ABPO能否為平行四邊形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應用
分析:利用向量
OP
=
OA
+t
AB
,求出點P的坐標,利用點的位置求出t;如果四邊形ABPO能否為平行四邊形,那么
AB
=
OP
解答: 解:∵向量
OP
=
OA
+t
AB
=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t),
∴P(1+3t,2+3t).-------------------(2分)
(Ⅰ)∵P在x軸上,∴2+3t=0即t=-
2
3
.-----------------(4分)
∴t=-
2
3
時點P在x軸上;
(Ⅱ)由題意得
1+3t<0
2+3t>0
,
∴-
2
3
<t<-
1
3
.-------------------(7分)
∴-
2
3
<t<-
1
3
時點P在第二象限;
(Ⅲ)∵
AB
=(3,3),
OP
=(1+3t,2+3t).
若四邊形ABPO為平行四邊形,則
AB
=
OP
,
1+3t=3
2+3t=3
,上述方程組無解,
∴四邊形ABPO不可能為平行四邊形.----------------------(10分)
點評:本題考查了向量的運算以及點的位置與坐標的關(guān)系以及向量相等的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={3,
2
,2,a},B={1,a2},若A∩B={2},則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是AB、AD的中點.
(1)求證:EF⊥AC1;
(2)求BD1與平面AFD1所成的角;
(3)求三棱錐B-AFD1的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA1=1,點M,N分別為A1B和B1C1的中點,求三棱錐A1-MNC體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

假如有一項活動由你主持,活動規(guī)則如下,每位參加者先交5元贊助費,再連續(xù)拋擲三枚骰子,計算朝上面的數(shù)字和.若和為18,則獲一等獎,得獎金20元;若和為17或16,則獲二等獎,得獎金10元;若和為14或15,則獲三等獎,得獎金5元;若和低于13(含13),則不得獎.此次活動所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外,其余全部用于資助貧困生的學習和生活.
(1)求出此項活動的獲獎概率;
(2)若此項活動有2000人參加,請你估計大約可以有多少資金用于資助貧困學生.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定直線l:x=-1,定點F(1,0),⊙P經(jīng)過F且與l相切.
(1)求P點的軌跡C的方程.
(2)是否存在定點M,使經(jīng)過該點的直線與曲線C交于A、B兩點,并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點;若有,請求出M點的坐標;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列全稱命題的否定形式中,假命題的個數(shù)是( �。�
(1)所有能被3整除的數(shù)能被6整除    
(2)所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)
(3)?x∈Z,x2的個位數(shù)不是2.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+lnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+x+
a
x
-8在[m,n]上有最大值10,則f(x)在[-n,-m]上有最大(最�。┲禐�
 

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