已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別a、b、c,若cosBcosC=sinBsinC+
1
2

(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若c<b,a=
21
S△ABC=
3
,求b,c.
分析:(Ⅰ)由 cosBcosC=sinBsinC+
1
2
,可得cos(B+C)=
1
2
,求得B+C=
π
3
,可得A的值.
(Ⅱ)三角形的面積為
1
2
bc•sinA
=
3
,可得bc=4.再由余弦定理可得可得 b2+c2+bc=21,由此解得 b和c的值.
解答:解:(Ⅰ)已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別a、b、c,由 cosBcosC=sinBsinC+
1
2
,
可得cos(B+C)=
1
2
,∴B+C=
π
3
,A=
3

(Ⅱ)若c<b,a=
21
S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA
,可得bc=4.再由a2=21=b2+c2-2bc•cosA,
可得 b2+c2+bc=21,解得 b=4,c=1.
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和的余弦公式、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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(2)設(shè)a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對分別為a、b、c,若A=120°,a=2
3
,b+c=4,則△ABC的面積為
3
3

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已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,設(shè)f(A,B)=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2

(1)當(dāng)f(A,B)取得最小值時(shí),求C的大。
(2)當(dāng)C=
π
2
時(shí),記h(A)=f(A,B),試求h(A)的表達(dá)式及定義域;
(3)在(2)的條件下,是否存在向量
p
,使得函數(shù)h(A)的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g(A)=2cos2A的圖象?若存在,求出向量
p
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知a,b,c為三條不同的直線,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c,則下面四個(gè)命題中正確的是(  )

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