設橢圓上一點P到左準線的距離為10,F(xiàn)是該橢圓的左焦點,若點M滿足=+),則=   
【答案】分析:根據a2-b2=c2求出左焦點F的坐標,根據橢圓的準線公式x=-求出左準線方程,然后設P的坐標(x,y),根據兩點間的距離公式求出P到準線方程的距離讓其等于10求出x,然后再把x的值代入到橢圓方程中得到P的坐標,由=+)得到M為PF的中點,根據中點坐標公式求出M的坐標,利用兩點間的距離公式求出即可.
解答:解:由橢圓得a=5,b=4,
根據勾股定理得c=3,則左準線為,左焦點F(-3,0),
設P(x,y),因為P到左準線的距離為10,列出=10,
解得x=或x=-(舍去);
又P在橢圓上,則將x=代入到橢圓方程中求出y=
所以點P(,);
由點M滿足=+),則得M為PF中點,
根據中點坐標公式求得M(-,±),
所以=
故答案為2.
點評:本題是一道綜合題,考查學生掌握橢圓的一些簡單性質,會利用兩點間的距離公式及中點坐標公式、點到直線的距離公式化簡求值,同時也考查學生掌握向量的運用法則及向量模的求法,做題時要求學生知識面要寬,綜合運用數(shù)學知識解決問題.
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